Представьте: вы платите зарплату 60 операторам, а реально нужны 45. Или наоборот — держите 30, а клиенты висят на линии по две минуты и уходят к конкурентам. По данным Gartner, расходы на персонал составляют до 95% бюджета контакт-центра. Каждый лишний или недостающий оператор — это прямые потери: либо денег, либо клиентов.
Формула Эрланга решает эту задачу математически. Она рассчитывает, сколько операторов нужно, чтобы 80% звонков принимались за 20 секунд — без переплаты за простаивающих сотрудников. В этой статье разберем три модели Эрланга (B, C, X), покажем пошаговые примеры расчета для маленького отдела и крупного контакт-центра и объясним, где брать точные данные для формулы.
Важно: Формула Эрланга работает ровно настолько хорошо, насколько точны входные данные. Если вы подставляете «примерно 200 звонков в час» вместо реальной статистики по часам, результат расчета будет бесполезен. Дальше в статье покажем, как получить точные данные.
- Кто такой Агнер Эрланг и что такое единица «эрланг»
- Формула Эрланга B — расчет количества линий
- Формула Эрланга C — расчет количества операторов
- Формула Эрланга X — учет реального поведения клиентов
- Сравнение Erlang B, Erlang C и Erlang X
- Пошаговый расчет количества операторов
- Пример 1: маленький отдел продаж
- Пример 2: крупный контакт-центр
- Что такое shrinkage и как его учитывать
- Мнение эксперта по расчету штата
- Откуда брать данные для формулы Эрланга
- Ошибки при расчете по формуле Эрланга
- Ограничения формулы Эрланга и современные альтернативы
- Плюсы и минусы формулы Эрланга C
- Часто задаваемые вопросы
- Выводы
Кто такой Агнер Эрланг и что такое единица «эрланг»
Агнер Краруп Эрланг — датский математик, который в начале XX века работал в Copenhagen Telephone Company. Он решал практическую задачу: как рассчитать, сколько телефонных линий нужно городу, чтобы абоненты не получали сигнал «занято». Его работы легли в основу теории массового обслуживания (ТМО) — науки, которая сегодня используется везде: от контакт-центров до логистики и IT-инфраструктуры.
В честь Эрланга назвали единицу измерения телекоммуникационной нагрузки. 1 Эрланг равен одному часу непрерывной работы одного канала связи. Проще говоря, если один оператор разговаривает 60 минут без пауз — это нагрузка в 1 Эрланг.
Рассчитать нагрузку в Эрлангах просто. Формула: A = n x T / 3600, где n — количество звонков за час, T — средняя длительность звонка в секундах. Например, если в контакт-центр поступает 30 звонков в час, а средний разговор длится 4 минуты (240 секунд), нагрузка составит: 30 x 240 / 3600 = 2 Эрланга.
Пример: Ваш отдел обрабатывает 200 звонков в час, средний разговор длится 5 минут (300 секунд). Нагрузка: 200 x 300 / 3600 = 16,67 Эрланга. Это значит, что для обработки этого потока нужно минимум 17 операторов, работающих без пауз. В реальности больше, потому что нужен запас на случай пиков и перерывы.
Формула Эрланга B — расчет количества линий
Erlang B — первая формула, созданная самим Эрлангом. Она рассчитывает количество телефонных линий (каналов, транков), необходимых для обслуживания заданного потока звонков. Главное допущение: если все линии заняты, звонок просто теряется — клиент слышит сигнал «занято» и кладет трубку. Очереди нет.
Математическая запись формулы Erlang B довольно громоздкая, но логика простая: формула рассчитывает вероятность того, что все линии одновременно заняты. Эту вероятность называют Grade of Service (GoS) — уровень обслуживания для телефонии. Обычно целевой GoS устанавливают на уровне 1-3%, что означает: только 1-3% звонков получат сигнал «занято».
Входные данные для Erlang B: интенсивность нагрузки в Эрлангах и желаемая вероятность блокировки. На выходе — количество линий. Например, при нагрузке 10 Эрланг и целевой вероятности блокировки 1% нужно 18 телефонных линий.
Когда использовать Erlang B: Расчет количества входящих линий для АТС, планирование транков для телефонии, проектирование SIP-каналов. Если вам нужно рассчитать количество операторов (а не линий) — используйте Erlang C.
Формула Эрланга C — расчет количества операторов
Erlang C — основная формула для контакт-центров. В отличие от Erlang B, здесь клиент не теряется при занятости всех операторов, а встает в очередь и ждет. Именно так работает большинство контакт-центров: клиент слышит «ваш звонок важен для нас, оставайтесь на линии».
Формула Эрланга C рассчитывает вероятность того, что звонящий попадет в очередь (P(wait)), среднее время ожидания (ASA — Average Speed of Answer) и процент звонков, обслуженных за целевое время. Именно последний параметр задает Service Level (SL) — ключевую метрику контакт-центра.
Что такое Service Level? Это правило, которое определяет: какой процент звонков должен быть принят за определенное время. Отраслевой стандарт, по данным ICMI, — правило 80/20: 80% звонков приняты в течение 20 секунд. Для экстренных служб стандарт жестче (95/10), для информационных линий — мягче (70/30).
Входные данные для Erlang C: интенсивность нагрузки в Эрлангах, целевой Service Level и целевое время ответа. На выходе — минимальное количество операторов для достижения заданного SL. Посмотрим на конкретном примере, как количество операторов влияет на уровень обслуживания.
| Операторов | Service Level (80/20) | Среднее ожидание (ASA) | Occupancy |
|---|---|---|---|
| 17 | 32% | 85 сек | 98% |
| 18 | 56% | 35 сек | 93% |
| 19 | 72% | 17 сек | 88% |
| 20 | 83% | 9 сек | 83% |
| 21 | 90% | 5 сек | 79% |
Обратите внимание на нелинейность: добавление одного оператора (с 19 до 20) поднимает Service Level с 72% до 83% — скачок на 11 процентных пунктов. Но с 20 до 21 оператора прирост уже 7 п.п. Это важно для понимания: каждый дополнительный оператор дает все меньший прирост SL, но при этом снижает загрузку (Occupancy). По данным Sprinklr, целевая загрузка оператора не должна превышать 80-85%, иначе начинается выгорание. Подробнее о нагрузке на оператора и её нормативах мы разбирали в отдельной статье.
Формула Эрланга X — учет реального поведения клиентов
У формулы Erlang C есть серьезное допущение: она считает, что клиент будет ждать в очереди бесконечно. В реальности это не так. По данным Call Centre Helper, клиенты чаще всего бросают звонок на двух критических отметках — 30 и 60 секунд ожидания. Никакого бесконечного терпения.
Erlang X (Extended Erlang C) — усовершенствованная модель, созданная на основе работ шведского математика Конни Пальма. Главное отличие: формула учитывает abandon rate — процент клиентов, которые вешают трубку, не дождавшись ответа. Это делает расчет реалистичнее и, как правило, снижает необходимое количество операторов по сравнению с классической Erlang C.
По данным CCmath, разработчика модели Erlang X, для достижения SL 80/20 при одинаковой нагрузке Erlang C показывает потребность в 50 операторах, а Erlang X — в 45. Разница в 5 человек. В пересчете на годовой бюджет при средней зарплате оператора 45 000 рублей это экономия более 2,7 миллиона рублей в год.
Совет: Если ваш контакт-центр работает с 50+ операторами, имеет смысл рассчитать штат и по Erlang C, и по Erlang X. Разница в 10% на большом масштабе — это существенная экономия без ухудшения Service Level.
Сравнение Erlang B, Erlang C и Erlang X
Три модели Эрланга решают разные задачи и опираются на разные допущения. Сравнительная таблица поможет выбрать нужную.
| Параметр | Erlang B | Erlang C | Erlang X |
|---|---|---|---|
| Что рассчитывает | Количество линий (каналов) | Количество операторов | Количество операторов |
| Очередь | Нет (звонок теряется) | Да (бесконечная) | Да (с учетом оттока) |
| Терпение клиента | Нулевое | Бесконечное | Реальное (ограниченное) |
| Область применения | Телефония, SIP-линии, транки | Контакт-центры | Контакт-центры |
| Точность для КЦ | Низкая | Средняя (завышает на ~10%) | Высокая |
| Сложность расчета | Низкая | Средняя | Высокая |
| Онлайн-калькуляторы | Есть | Много | Мало |
Когда какую использовать? Erlang B — для расчета телефонных линий и SIP-каналов. Erlang C — для расчета операторов в любом контакт-центре (стандартный выбор). Erlang X — для точного расчета в крупных КЦ, где разница в 5-10 операторов означает миллионы рублей экономии.
Пошаговый расчет количества операторов
Вот алгоритм расчета от сбора данных до финального числа операторов. Пять шагов, после которых вы будете знать точную потребность в персонале.
Шаг 1. Соберите исходные данные. Вам нужны: количество звонков за час (не среднесуточное, а именно по часам!), среднее время обработки звонка (AHT — Average Handling Time, включая время разговора и постобработку) и целевой Service Level (стандарт — 80/20).
Шаг 2. Рассчитайте нагрузку в Эрлангах. Формула: количество звонков в час умножить на AHT в минутах и разделить на 60. Результат — нагрузка в Эрлангах.
Шаг 3. Подставьте в калькулятор Erlang C. Онлайн-калькуляторы доступны бесплатно (например, на callcenter.by или westbay.ndirect.co.uk). Введите нагрузку, целевой SL и время ответа. Получите минимальное количество операторов.
Шаг 4. Примените коэффициент shrinkage. Это критически важный шаг, который многие пропускают. Подробности ниже.
Шаг 5. Округлите вверх и проверьте. Количество операторов всегда округляется вверх. Полоператора не бывает.
Пример 1: маленький отдел продаж
Исходные данные: 50 звонков в час, средний разговор 4 минуты + 1 минута постобработки (AHT = 5 минут), целевой SL 80/20.
- Нагрузка: 50 x 5 / 60 = 4,17 Эрланга
- По калькулятору Erlang C: для SL 80/20 нужно 7-8 операторов на линии
- С учетом shrinkage 30%: 8 / 0,7 = 11,4 — округляем до 12 операторов в штате
Итого: чтобы отвечать на 50 звонков в час с уровнем сервиса 80/20, нужно 8 операторов на линии и 12 в штате (с учетом перерывов, обучения и отсутствий).
Пример 2: крупный контакт-центр
Исходные данные: 500 звонков в час, AHT 6 минут, целевой SL 80/20.
- Нагрузка: 500 x 6 / 60 = 50 Эрланг
- По Erlang C: для SL 80/20 нужно 58-60 операторов на линии
- С учетом shrinkage 35%: 60 / 0,65 = 92,3 — округляем до 93 в штате
Здесь стоит дополнительно проверить расчет по Erlang X. Если учесть реальное поведение клиентов (abandon rate), может оказаться, что достаточно 54-55 операторов на линии, а в штате 85 вместо 93. Восемь человек разницы — это ощутимая экономия.
Что такое shrinkage и как его учитывать
Shrinkage (усадка) — это процент времени, когда оператор числится на смене, но не обрабатывает звонки. Сюда входят: перерывы на обед и отдых, обучение и тренинги, совещания, больничные, отпуска, технические паузы. Типичное значение shrinkage для контакт-центра — 25-35%.
Формула пересчета: Реальный штат = Расчетное количество / (1 — Shrinkage). Если Erlang C показал 20 операторов, а ваш shrinkage 30%, то в штате нужно 20 / 0,7 = 29 человек.
Частая ошибка: Многие руководители считают по Erlang C и нанимают ровно столько операторов, сколько показала формула. Но без поправки на shrinkage расчет занижен на 25-35%. Результат — нехватка людей, падение Service Level и перегрузка тех, кто на линии.
Мнение эксперта по расчету штата
Откуда брать данные для формулы Эрланга
Формула Эрланга дает точный результат только при точных входных данных. Вот что нужно собрать и где искать каждый параметр.
Количество звонков по часам. Берется из телефонии или ACD-системы (Automatic Call Distributor). Критически важно: нужны данные именно по часам, а не среднее за день. Разница между пиковым и спокойным часом может отличаться в 3-5 раз.
Среднее время обработки (AHT). Складывается из времени разговора (Talk Time) и времени постобработки (ACW — After Call Work). Берется из ACD, CRM или системы записи звонков. Важно: AHT отличается по часам дня, дням недели и конкретным менеджерам. Подробнее о среднем времени разговора и его нормах мы писали отдельно.
Время постобработки (ACW). Этот параметр часто забывают, но он критичен. Если менеджер 4 минуты разговаривает и 2 минуты заполняет CRM, его AHT — 6 минут, а не 4. Занижение AHT на 2 минуты при 200 звонках в час — это ошибка на 6-7 Эрланг и недостача 8-10 операторов.
Целевой Service Level. Это бизнес-решение, а не расчетная величина. Стандарт — 80/20, но для вашего бизнеса может быть другой. Более жесткий SL требует больше операторов.
Для точного расчета по формуле Эрланга нужны реальные данные, а не приблизительные. Системы речевой аналитики (например, Rechka) автоматически фиксируют длительность каждого звонка и предоставляют среднее время обработки в разрезе часов, дней недели и конкретных менеджеров. Это точнее ручного подсчета. Вы увидите, что AHT утром может отличаться от вечернего на 20-30%.
Пример: Средний AHT по отделу — 5 минут. Но при детальном анализе выясняется: у одного менеджера AHT 3 минуты (торопится, не выявляет потребности), у другого — 8 минут (затягивает разговоры). Средняя не отражает реальности, и расчет по ней будет неточным. Нужна разбивка по менеджерам и часам.
Ошибки при расчете по формуле Эрланга
Формула Эрланга — инструмент мощный, но чувствительный к входным данным. Вот шесть ошибок, из-за которых расчет дает неверный результат.
Ошибка 1: Использование средних данных за день. Пиковая нагрузка может быть в 3-5 раз выше средней. Если среднее — 100 звонков в час, то с 10:00 до 12:00 может быть 180 звонков, а с 16:00 до 17:00 — всего 40. Расчет по средним покажет 15 операторов, а в пик нужно 25. Результат — клиенты висят в очереди по 3-5 минут в самые горячие часы.
Ошибка 2: Игнорирование shrinkage. Расчет «по формуле» без поправки на реальность. Erlang C показал 20 операторов — наняли 20. Но 30% времени кто-то на перерыве, обучении или больничном. На линии реально 14 человек вместо 20.
Ошибка 3: Забытое время постобработки. AHT = Talk Time + ACW. Если считать только время разговора (4 минуты), забыв про постобработку (1,5 минуты), формула занизит потребность на 25-30%.
Ошибка 4: Один расчет на весь день. Нагрузка неравномерна. Нужен расчет по интервалам: по часам или получасовым слотам. Количество операторов в 10:00 и в 15:00 может отличаться вдвое.
Ошибка 5: Слепое доверие формуле. Erlang C завышает потребность на ~10%, потому что предполагает бесконечное терпение клиентов. Не учитывает мультиканальность (чаты, email). Не учитывает разную квалификацию операторов. Формула — отправная точка, а не окончательный ответ.
Ошибка 6: Неточные входные данные. «Примерно 200 звонков в час» — это не данные, это догадка. Если реальный объем 170 или 240, результат расчета будет далек от истины. Точные данные можно взять из ACD-системы, CRM или систем записи и анализа звонков.
Ограничения формулы Эрланга и современные альтернативы
Формула Эрланга — проверенный временем инструмент (ей больше 100 лет), но у нее есть ограничения, которые важно понимать.
Во-первых, формула предполагает стационарный (равномерный) поток звонков. В реальности звонки поступают неравномерно: пиковые часы, понедельники, сезонные всплески. Во-вторых, формула Эрланга работает только для телефонных звонков. Современные контакт-центры обрабатывают чаты, email, обращения из соцсетей — для мультиканальной среды нужны другие модели.
В-третьих, формула не учитывает разную квалификацию операторов. Новичок обрабатывает звонок за 8 минут, опытный — за 4. Средний AHT маскирует эту разницу. По данным отраслевого обзора, менее 13% контакт-центров используют специализированное WFM-ПО для прогнозирования нагрузки. Остальные считают вручную или «на глазок».
Современные альтернативы и дополнения к формуле Эрланга: WFM-системы (Workforce Management), которые комбинируют Эрланга с историческими данными и прогнозами; симуляции Монте-Карло, которые моделируют тысячи сценариев нагрузки; AI/ML-прогнозирование, которое учитывает сезонность, маркетинговые акции и погоду.
Формула Эрланга — хорошая отправная точка для любого контакт-центра. Но для крупных КЦ с 50+ операторами и мультиканальным обслуживанием стоит рассмотреть более продвинутые инструменты.
Плюсы и минусы формулы Эрланга C
Часто задаваемые вопросы
Что такое формула Эрланга и для чего она используется?
В чем разндца между Erlang B и Erlang C?
Какой Service Level считается нормой для контакт-центра?
Можно ли использовать формулу Эрланга для исходящих звонков?
Как учитывать перерывы и отсутствия операторов при расчете по Эрлангу?
Выводы
Формула Эрланга — стандартный математический инструмент для расчета штатной численности контакт-центра. Она работает больше 100 лет и до сих пор остается основой планирования в индустрии. Но формула — не волшебная палочка: результат ровно настолько хорош, насколько точны входные данные.
Три ключевых правила для точного расчета. Первое: используйте Erlang C для операторов (не Erlang B). Для крупных КЦ проверяйте результат по Erlang X — разница может составить 10% штата. Второе: всегда учитывайте shrinkage (25-35%) — без него расчет будет занижен на треть. Третье: считайте по часам, а не по средним за день — пиковая нагрузка может быть в 3-5 раз выше.
Точность расчета начинается с точных данных об AHT и объеме звонков. Системы речевой аналитики, такие как Rechka, автоматически фиксируют длительность каждого звонка и показывают среднее время обработки в разрезе часов и менеджеров. Это дает реальные цифры вместо догадок для формулы Эрланга. Попробуйте бесплатно — 30 минут анализа в подарок.
Итог: Формула Эрланга показывает сколько людей нужно. Но не менее важно — как эти люди работают. Правильный расчет штата в сочетании с контролем качества звонков — это основа эффективного контакт-центра.
